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浙教版八年级数学上册课件:5.4 一次函数的图象(二) (共12张PPT)精品

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5.4 一次函数的图象(二) 学 习 指 要 知识要点 一次函数的性质:对于一次函数 y=kx+b(k,b 为常数, 且 k≠0), 当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大; 当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小. 重要提示 1.k 的作用: (1)当 k>0 时,图象必经过第一、三象限. (2)当 k<0 时,图象必经过第二、四象限. (3)当 k 相等且 b 不相等时,两直线平行. 2.b 的作用: (1)当 b>0 时,图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上. (2)当 b=0 时,图象经过原点. (3)当 b<0 时,图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上. (4)当 b 相等且 k 不相等时,两直线交于 y 轴上的同一 点. 解 题 指 导 【例 1】 (2015· 甘南州)如图 541,直线 y =kx+b 经过 A(2,1),B(-1,-2)两 1 点, 则不等式 x>kx+b>-2 的解为 2 ( ) B.x>-1 D.-1<x<2 图 541 A.x<2 C.x<1 或 x>2 【解析】 解法一:由于直线 y=kx+b 经过 A(2,1),B(- 1,-2)两点,故可把 A,B 两点的坐标代入 y=kx+b,用 1 待定系数法求出 k,b 的值,然后解不等式 x>kx+b>-2 2 即可. 把点 A(2,1),B(-1,-2)的坐标代入 y=kx+b, ?2k+b=1, ?k = 1 , 得? 解得? ∴y=x-1. ?-k+b=-2, ?b=-1. 1 解不等式 x>x-1>-2,得-1<x<2. 2 1 解法二: 如解图, 作出直线 y= x(过点 A)和直线 y=-2(过 2 点 B).由图可知: 1 x>kx+b 的解为 x<2; 2 kx+b>-2 的解为 x>-1. ∴原不等式的解为-1<x<2. (例 1 解 ) 【答案】 D 反思 1.解法一运用了用待定系数法求一次函数的表达式及一 元一次不等式组的解法,正确求出 k 与 b 的值是运用 此解法的关键. 2.解法二运用了数形结合的数学思想 ,即利用图象解决 问题的方法,这也是一元一次不等式与一次函数知识 的综合应用.运用此解法的易错之处在于不理解不等 式与一次函数的关系或者不会应用数形结合 ,盲目答 题,造成错误. 【例 2】 已知一次函数 y=(2m+4)x+(3-n). (1)当 m 是什么数时,y 随 x 的增大而增大? (2)当 n 为何值时, 函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下 方? (3)当 m,n 为何值时,函数图象过原点? 【解析】 (1)当 2m+4>0,即 m>-2 时,y 随 x 的增大而 增大. (2)当 3-n<0,即 n>3 时,函数图象与 y 轴的交点在 x 轴 的下方. (3)当 2m+4≠0,3-n=0,即 m≠-2,n=3 时函数图象过 原点. 【答案】 (1)m>-2 (2)n>3 (3)m≠-2,n=3 反思 一次函数的性质主要由系数 k 和 b 决定,k 和 b 可以确定 图象的位置;反过来,图象的位置也可以用来判断 k 和 b 的符号. 【例 3】 (2015· 黄冈)我市某风景区的门票价格如图 542 所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在 “五一”小黄金周期间到该景点游 玩,两团队游客人数之和为 120, 乙团队人数不超过 50.设甲团队 人数为 x, 如果甲、 乙两团队分别 购买门票,两团队门票款之和为 W 元. (1)求 W 关于 x 的函数表达式, 图 542 并写出自变量 x 的取值范围. (2)若甲团队人数不超过 100,请说明甲、乙两团队联合购 票比分别购票最多可节约多少钱. (3)“五一”小黄金周之后, 该风景区对门票价格作了如下调 整:人数不超过 50 时,门票价格不变;人数超过 50 但不超过 100 时,每张门票降价 a 元;人数超过 100 时,每张门票降价 2a 元.在(2)的条件下,若甲、乙 两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节 约 3400 元,求 a 的值. 【解析】 (1)根据总人数为 120 和乙团队人数不超过 50,得到 x 的取值范围,并分情况讨论. ∵甲团队人数为 x,乙团队人数不超过 50, ∴120-x≤50, ∴x≥70. 当 70≤x≤100 时,W=70x+80(120-x)=-10x+9600; 当 100<x<120 时,W=60x+80(120-x)=-20x+9600. ? ?-10x+9600(70≤x≤100), 综上所述,W=? ? ?-20x+9600(100<x<120). (2)∵甲团队人数不超过 100,∴70≤x≤100, ∴W=-10x+9600. ∴当 x=70 时,W 最大=-10× 70+9600=8900(元). ∵两团联合购票需 120× 60=7200(元), ∴最多可节约 8900-7200=1700(元). (3)∵70≤x≤100, ∴W=(70-a)x+80(120-x)=-(a+10)x+9600,其中 a>0, ∴当 x=70 时,W 最大=(-70a+8900)元. ∵两团联合购票需 120(60-2a)=(7200-240a)元,∴-70a+8900 -(7200-240a)=3400, 解得 a=10. 【答案】 (3)a=10 ? ?-10x+9600(70≤x≤100), (1)W = ? ? ?-20x+9600(100<x<120) (2)1700 元 谢谢! 墨子,( 约前468~前376) 名翟,鲁人 ,一说 宋人, 战国初 期思想 家,政 治家, 教育家 ,先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ,后聚 徒讲学 ,创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张?兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”,反 映了小 生产者 反对兼 并战


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