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2011年南康市第三中学九年级毕业考试模拟试题(一)数学试题


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2011 年南康市第三中学九年级毕业考试模拟试题(一)









一、选择题(本大题共有 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上) ....... 1.2 的相反数是 A.2 2.a ·a 等于 A.a
5 2 3

B.-2

C. 2

1 D. 2

B.a
2

6

C.a

8

D.a

9

3.计算 (x+2) 的结果为 x +□x+4,则“□”中的数为 C.-4 D.4 4 4.关于反比例函数 y= 图象,下列说法正确的是 A.-2 B.2

2

x

A.必经过点(1,1) C.两个分支关于 x 轴成轴对称

B.两个分支分布在第二、四象限 D.两个分支关于原点成中心对称

5.小华在电话中问小明: “已知一个三角形三边长分别是 4,9,12,如何求这个三角形的 面积?”小明提示说: “可通过作最长边上的高来求解. ”小华根据小明的提示作出的图 形正确的是 A. B. C. D.

1 6.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ,下列说法错误 的是 .. 2 A.连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B.连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C.大量反复抛一均匀硬币,平均 100 次出现正面朝上 50 次 D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 C E M

A N B

第7题

D

7.如图,在正五边形 ABCDE 中,对角线 AD,AC 与 EB 分别相交于点 M,N.下列结论错误 的 .. 是 A.四边形 EDCN 是菱形 C.△AEM 与△CBN 相似 B.四边形 MNCD 是等腰梯形 D.△AEN 与△EDM 全等

8. 如图, 是由 8 个相同的小立方块搭成的几何体的左视图, 它的三个视图是 2×2 的正方形. 若 拿掉若干个小立方块后(几何体不倒掉 ) ,其三个视图仍都为 2×2 的正方形,则最多能拿 ... 掉小立方块的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不要写出解答过程,请把答案 直接填写在答题卡相应位置 上) .......
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从正面看 第8题

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9.写出一个 比-1 小的数是_ ..





10.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓 度为 0.000 0963 贝克/立方米.数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ 11.分解因式:x -9=_
2









12.某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下:
码号(码) 销售量(双) 38 6 39 8 40 14 41 20 42 17 43 3 44 1

这组统计数据中的众数是_



码. ▲ . 输出数 .

13.如图,是一个数值转换机.若输入数 3,则输出数是_ 输入数 ( )2-1 ( )2+1 ▲

14.△ABC 的顶点都在方格纸的格点上,则 sinA=_

15.如图,点 D 为 AC 上一点,点 O 为边 AB 上一点,AD=DO.以 O 为圆心,OD 长为半径作 圆, 交 AC 于另一点 E, 交 AB 于点 F,G,连接 EF. 若∠BAC=22°,则∠EFG=_ 16.一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为 8,则这个等腰梯形的对角长为_ C ▲ ▲ . .

E C D B

A

B 第 14 题

A

F

O
第 15 题

G

三、解答题(本大题共有 12 个小题,共 102 分,请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写 ........ 出文字说明、证明过程或演算步骤) 1 3 17. (本题满分 6 分)计算: (1)2×(-5)+2 -3÷ . 2

3 18. (本题满分 6 分)解方程: =

x

2 . x-1

?2x+3<9-x, 19. (本题满分 6 分)解不等式组:? ?2x-5>3x.

20. (本题满分 6 分)两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF,按如图所示的方式叠放,阴 影部分为重叠部分,点 O 为边 AC 和 DF 的交点,不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全 B(E)
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F E B

C O

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等?为什么?

21. (本题满分 6 分)根据我省“十二五”铁路规划,连云港至徐州客运专线项目建成后, 连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 小时 18 分缩短为 36 分钟, 其速度每小时将 提高 260km.求提速后的火车速度. (精确到 1km/h)

22. (本题满分 8 分)为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况,教育部门对该校初中生的 阅读情况进行了随机问卷调查,绘制了如下图表: 初中生喜爱的文学作品种类调查统计表
种类 人数 小说 72 散文 8 传记 21 科普 19 军事 15 诗歌 2 其他 13

初中生每天阅读时间扇形统计图 (时间:t,单位:h) D 段:3<t≤4 C 段:2<t≤3 10% 20%

初中生阅读方式条形统计图 人数 100 80 60 90

A 段:0<t≤1 40%

B 段:1<t≤2 30%

40 20 0 18 写读后感

30

12

笔记积累 画圈点读 不做标记 读书方式

根据上述图表提供的信息,解答下列问题: (1)喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少?初中生每天阅读时间的中位数在哪 个时间段内? (2)将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读.请估计该校现有的 2000 名初中生中,能进行有记忆阅读的人数约是多少?

23. (本题满分 8 分)一枚棋子放在边长为 1 个单位长度的正六边形 ABCDEF 的顶点 A 处,通 过摸球来确定该棋子的走法,其规则是:在一只不透明的袋子中,装有 3 个标号分别为

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1、2、3 的相同小球,搅匀后从中任意摸出 1 个,记下标号后放回袋中并搅匀,再从中 任意摸出 1 个,摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长 度. 棋子走到哪一点的可能性最大?求出棋子走到该点的概率. (用列表或画树状图的方法 求解) A 顺时针 B

F

C

E D (第 23 题图)

24. (本题满分 10 分)如图,自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧,现要在 A,B 间铺设一 知输水管道.为了搞好工程预算,需测算出 A,B 间的距离.一小船在点 P 处测得 A 在 正北方向,B 位于南偏东 24.5°方向,前行 1200m,到达点 Q 处,测得 A 位于北偏东 49° 方向,B 位于南偏西 41°方向. (1)线段 BQ 与 PQ 是否相等?请说明理由; (2)求 A,B 间的距离. (参考数据 cos41°=0.75) 西 北 东 南 49°

A

P

Q
41°

24.5°

B

1 2 25. (本题满分 10 分)如图,抛物线 y= x -x+a 与 x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C, 2 其顶点在直线 y=-2x 上. y (1)求 a 的值; (2)求 A,B 的坐标; (3)以 AC,CB 为一组邻边作□ACBD,则点 D 关于 x 轴的对称点 D′ 是 否在该抛物线上?请说明理由.
A C O B

x

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26. (本题满分 12 分)已知∠AOB=60°,半径为 3cm 的⊙P 沿边 OA 从右向左平行移动,与 边 OA 相切的切点记为点 C. (1)⊙P 移动到与边 OB 相切时(如图) ,切点为 D,求劣弧⌒ CD 的长; (2)⊙P 移动到与边 OB 相交于点 E,F,若 EF=4 2cm,求 OC 的长; D P O B

C 第 26 题

A

27. (本题满分 12 分)因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要, 由乙水库向甲水库匀速供水,20h 后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过 20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过 40h,乙水库停止供水.甲水库每个 排泄闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量 Q (万 m ) 与时间 t (h) 之间的 函数关系. 求: (1)线段 BC 的函数表达式; (2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度; (3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值? Q (万 m3) 600 500 400 a A O 20 40 80 (第 27 题图) t (h) B D C
3

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28. (本题满分 12 分)某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究,他们发现如下结论: (1)有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比; (2)有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比; … 现请你继续对下面问题进行探究,探究过程可直接应用上述结论. (S 表示面积) 问题 1:如图 1,现有一块三角形纸板 ABC,P1,P2 三等分边 AB,R1,R2 三等分边 AC.经 探究知

S四边形P1P2 R1R2 =3 S△ABC,请证明.

1

A

P1 R1

P2

B

R2 图1 问题 2:若有另一块三角形纸板,可将其与问题 1 中的拼合成四边形 ABCD,如图 2,Q1,

C

Q2 三等分边 DC.请探究 S四边形P 与 S 四边形 ABCD 之间的数量关系. 1Q1Q2 P 2
A

P1 R1

P2 R2

B

D

Q1 图2

Q2

C

问题 3:如图 3,P1,P2,P3,P4 五等分边 AB,Q1,Q2,Q3,Q4 五等分边 DC.若 S 四边形 ABCD= 1,求 S四边形P Q Q P .
2 2 3 3

A

P4 P1 P2 P3

B

D

Q1

Q2 图3

Q3

Q4

C

问题 4:如图 4,P1,P2,P3 四等分边 AB,Q1,Q2,Q3 四等分边 DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3 将四边 形 ABCD 分成四个部分,面积分别为 S1,S2,S3,S4.请直接写出含有 S1,S2,S3,

S4 的一个等式.
A
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P1 P2 P3 S2 Q2 S3 Q3 S4 C

B

S1 D Q1

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参考答案
一、选择题
题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 D 5 C 6 A 7 C 8 B

二、填空题
题号 答案 9 -2 10 9.63×10
-5

11 (x+3)(x-3)

12 41

13 65

14 5 5

15 33°

16 2 2

三、解答题 17.解:原式=-10+8-6=-8 18.解:3(x-1)=2x …………………………………………6 分

x=3
经检验,x=3 是原方程的根 所以 x=3 是原方程的解 19.解:由(1)得,x<2 由(2)得,x<-5 所以原不等式组的解集是 x<-5 20.解:不重叠的两部分全等 理由如下: ∵三角形纸板 ABC 和 DEF 完全相同 ∴AB=DB

BC=BF

∠A=∠D

∴AB-BF=BD-CD,即 AF=CD 在△AOF 和△DOC 中

AF=CD
∠A=∠D ∠AOF=∠DOC ∴△AOF≌△DOC 21.解:设提速后的速度为 x km/h,则提速前的速度是(x-260) km/h 36 18 根据题意得方程: x=2 (x-260) 60 60

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解之得 x≈352 答:提速后的速度为 352 km/h 72 21.解: (1) ×100%=48%. 72+8+21+19+15+2+13 初中生每天阅读时间的中位数在 B 段:1<t≤2 这个时间段内. 18+30+12 (2)2000× =800. 18+30+12+90 能进行有记忆阅读的人数约是 800 人. 23.解:列表如下:
1 1 2 3 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6

和为 2 的有 1 次,和为 3 的有 2 次,和为 4 的有 3 次,和为 5 的有 2 次,和为 6 的有 1 次, 所以走到 E 点的可能性最大? P(走到 E 点)=1/3 24.解: (1)相等 由图易知,∠QPB=65.5°,∠PQB=49°,∠AQP=41°, ∴∠PBQ=180°-65.5°-49°=65.5°.∴∠PBQ=∠BPQ. ∴BQ=PQ (2)由(1)得,BQ=PQ=1200 m. PQ 1200 在 Rt△APQ 中,AQ= = =1600(m) . cos∠AQP 0.75 又∵∠AQB=∠AQP+∠PQB=90°, ∴Rt△AQB 中,AB= AQ +BQ = 1600 +1200 =2000(m) . 答:A,B 间的距离是 2000 m. 1 25.解: (1)抛物线的顶点坐标为(1,a- ) 2 1 3 ∵顶点在直线 y=-2x 上,∴a- =-2.即 a=- 2 2 1 2 3 (2)由(1)知,抛物线表达式为 y= x -x- , 2 2 1 2 3 令 y=0,得 x -x- =0.解之得:x1=-1,x3=3. 2 2 ∴A 的坐标 (-1,0),B 的坐标 (3,0); (3)解法一:∵四边形 ABCD 是平行四边形,
2 2 2 2

y D E
B

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A C

O

x

D’

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∴点 C,D 关于对角线交点(1,0)对称 又∵点 D′ 是点 D 关于 x 轴的对称点, 点 C,D′ 关于抛物线的对称轴对称. ∴D′ 在抛物线上. 解法二:如图,过点 D 作 DE⊥AB 于 E, 3 ∵A 的坐标 (-1,0) ,B 的坐标 (3,0), C 的坐标 (0, — ) 2 3 ∴AO=1,BO=3 OC= 2 在□ACBD 中,AC=DB,AC∥DB,∴∠CAB=∠DBA 在△AOC 和△BDE 中

AC=DB
∠CAB=∠DBA ∠AOC=∠DEB=90° ∴△AOC≌△BDE ∴AO=BE=1 ∴OE=2 ∴D 的坐标 (2, 3 ) 2 3 2

OC=DE=

3 ∴D′ 的坐标 (2, - ) 2 把 x=2 代入函数关系式得 1 3 1 3 3 y= ×22-2- = ×4-2- =- 2 2 2 2 2 ∴D′ 在抛物线上. 26.解: (1)连接 PC,PD(如图) ∵OA,OB 与⊙P 分别相切于点 C,D ∴∠PDO=∠PCO=90°, 又∵∠PDO+∠PCO+∠CPD+∠AOB=360°. ∠AOB=60° ∴∠CPD=120° 120×π×3 l⌒ CD = =2 π. 180 (2)可分两种情况. D P O C A B

① 如答图 2,连接 PE,PC,过点 P 作 PM⊥EF 于点 M,延长 CP 交 OB 于点 N ∵EF=4 2,∴EM=2 2cm. 在 Rt△EPM 中,PM= 3 -(2 2) =1. ∵∠AOB=60°,∴∠PNM=30°. E
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2 2

F N M

B

P C A

O

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∴PN=2PM=2.∴NC=PN+PC=5. 在 Rt△OCN 中,OC=NC·tan30°=5× 3 5 3 = (cm). 3 3

② 如答图 3,连接 PF,PC,PC 交 EF 于点 N,过点 P 作 PM⊥EF 于点 M.由上 一种情况可知,PN=2,∴NC=PC-PN=1. 3 3 在 Rt△OCN 中,OC=NC·tan30°=1× = (cm). 3 3 5 3 3 综上所述,OC 的长为 cm 或 cm. 3 3 27.解: (1)设线段 BC 的函数表达式为 Q=kx+b. ∵B,C 两点的坐标分别为 (20,500) ,B 的坐标 (40,600) . ∴500=20 k+b,600=40 k+b,解得,k=5,b=400 ∴线段 BC 的函数表达式为 Q=5x+400(20≤t≤40) . (2)设乙水库的供水速度为 x 万 m / h,甲水库一个排灌闸的灌溉速度为 y 万 m / h.
?20(x-y) =600-500 ?x=15 由题意得,? 解得? , 40( x - 2 y ) = 400 - 600 ? ?y=10
3 3

答:乙水库的供水速度为 15 万 m / h,甲水库一个排灌闸的灌溉速度为 10 万 m / h. (3)因为正常水位最低值为 a=500-15×20=200(万 m / h) , 所以(400-200)÷(2×10)=10(h) 答:经过 10 h 甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值. 28.解:问题 1:方法 1:由结论(2) ,可知
3 3

3

S ? AP R

1 1

S ? AP R



AP1·AR1 1 = . AP2·AR2 4

2 2

同理可得

S ? AP R S△ABC

1 1



1 S ?AP2 R2 4 , = , 9 S△ABC 9

4-1 1 ∴ S四边形P P R R = S△ABC= S△ABC 1 2 1 2 9 3 方法 2:∵P1,P2 三等分边 AB,R1,R2 三等分边 AC, ∴P1R1∥P2R2∥BC.∴△AP1 R1∽△AP2R2∽△ABC,且面积比为 1:4:9. 4-1 1 ∴ S四边形P P R R = S△ABC= S△ABC 1 2 1 2 9 3 问题 2:连接 Q1R1,Q2R2,如图,由问题 1 的结论,可知 ∴ S四边形P P R R 1 1 = S△ABC , S四边形Q R R Q = S△ACD 1 1 2 2 3 3 D
1 1 2 2

A

P1 R1

P2 R2

B

1 2 1 2

Q1 图2

Q2

C

∴ S四边形P P R R + S四边形Q R R Q =
1 2 1 2

1 S 四边形 ABCD 3

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由∵P1,P2 三等分边 AB,R1,R2 三等分边 AC,Q1,Q2 三等分边 DC, 可得 P1R1:P2R2=Q2R2:Q1R1=1:2,且 P1R1∥P2R2,Q2R2∥Q1R1. ∴∠P1R1A=∠P2R2A,∠Q1R1A=∠Q2R2A.∴∠P1R1Q1=∠P2R2 Q2. 由结论(2) ,可知 S?P1R1Q1 = S?P2 R2Q2 . 1 ∴ S四边形P = S四边形P + S四边形Q1R1R2Q2 = S 四边形 ABCD. 1Q1Q2 P 2 1R 1R2 P 2 3 问题 3:设 S四边形P =A, S四边形P3Q3Q4P4 =B,设 S四边形P2Q2Q3P3 =C, 1Q1Q2 P 2 1 由问题 2 的结论,可知 A= 3

S四边形ADQ3P3 ,B=1 S . 3 四边形P2Q2CB

1 1 A+B= (S 四边形 ABCD+C)= (1+C). 3 3 1 1 1 又∵C= (A+B+C),即 C= [ (1+C)+C]. 3 3 3 1 1 整理得 C= ,即 S四边形P Q Q P = 2 2 3 3 5 5 问题 4:S1+S4=S2+S3.

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