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希望杯小学五年级数学竞赛《牛顿问题》专题辅导培训资料导学讲义


牛顿问题 牛顿是英国的一个伟大的科学家,他曾经写过一本“算术”书,书中有一道非常有名 的题目,是关于牛在牧场上吃草的问题。以后,人们就把这类“牛吃草问题”叫做“牛顿 问题” 。 例题与方法 例 1.有一片牧草,如果饲养 27 头牛,这些牛 6 天可以把草吃尽。如果饲养 23 头牛,则这些牛 9 天可以把草吃尽。如果饲养 21 头牛,多少天可以把草吃尽? 例 2.一块牧场的草够 12 头牛吃 12 个星期,或 15 头牛吃 8 个星期,如果在全部时间 内青草能均匀的生长,那么,这块牧场 6 个星期能养活多少头牛? 例 3.有一块牧场长满了牧草,每天牧草匀速生长,这块牧场的草可供 17 头牛吃 30 天,也可供 19 头牛吃 24 天。开始有一些牛在牧场上吃草,6 天后,有 4 头牛被卖了,余 下的牛用 2 天时间将牧场上的草吃完。问:开始有多少牛在吃? 例 4. 画展 9 时开门,但早有人来排队等候 5 入场。从第一个观众来到时起,每分来 的观众人数一样多。如果开 3 个入场口,9 时 9 分就不再有人排队。如果开 5 个入场口, 9 时 5 分就没有人排队。第一个观众到达时间是几时几分? 练习与思考 (每题 20 分,共 100 分) 1. 一块牧场长满了牧草,每天草都在匀度生长。这块牧场上的草可供 10 头牛吃 20

天,也可供 15 头牛吃 10 天。那么,这块牧场上的草可供 25 头牛吃几天? 2. 一牧区长满牧草,每天牧草都在匀速生长。这牧区的草可供 27 头牛食用 6 周,

可供 23 头牛食用 9 周。多少头牛 8 周可食完这牧区的草? 3. 一块 1000 平方米扩大牧场里的草能够让 12 头牛吃 16 个星期,或让 18 头牛吃 8

个星期。如果在全部时间内,草能够均匀地生长,那么,一块 4000 平方米的牧场 6 个星 期能养活多少头牛? 4. 有一口水井,连续不断地涌出泉水,每分涌出 的水量相等。如果用 3 台抽水机

来抽水,36 分可将水抽完;如果使用 5 台抽水机抽水,20 分可将水抽完。现在要求 12 分 内抽完井水,需要多少台抽水机? 5. 一个水池安装着若干根排水量相等的排水管。 现在揩油一根进水管不停地往水池

里注水,每分注如的水量相等。过一段时间,池里已有一些水。这时,如果开放 3 根排水 管,45 分可把池中的水排完;如果开放 5 根排水管,25 分可把池中的水排完。问:如果

这时开放 8 根排水管,几分可将池中的水排完?



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