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找规律、程序运算、定义新运算

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第五讲 找规律、程序运算、定义新运算 板块一 数列、数表找规律 一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。 例题精讲 数列规律: 【例 1】观察下列一组数: 1 , 3 , 5 , 7 ,…,它们是按一定规律排列的。 那么这一组数的第 k 个数是 2468 _______。(k 为正整数) 【例 2】找规律,并按规律填上第五个数: ? 3 ,5 ,? 7 ,9 , ,第 n 个数为: 。 2 4 8 16 ( n 为正整数) 【例 3】有一列数 ? 1 , 2 , ? 3 , 4 ,…,那么第 7 个数是 2 5 10 17 ( n 为正整数)。 。第 n 个数为 【例 4】 若一组按规律排成的数的第 n 项为 n?n ? 1? ( n 为正 整数),则这组数的第 10 项为 ;若一组按规律组成的数为:2,6,?12 ,20,30,?42 ,56, 72, ?90 ,…,则这组数的第 3n ( n 为正整数)项是 。 【例 5】一组按规律排列的式子:? b2 a , b5 a2 , ? b8 a3 , b11 a4 ,…( ab ? 0 ),其中第 7 个式子是 式子是 ( n 为正整数)。 ,第 n 个 【例 6】有一列数1 ,1 , 2 , 3 , 5 , 8 ,13 , 21 …,那么第 9 个数是 。 【例 7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9 ,16 , 25 , 36 ,…中得到巴尔末公式,从而大开光谱 5 12 21 32 奥妙的大门。请你按这种规律写出第 7 个数据是 .第 n 个分数为 。 【例 8】按一定规律排列的一列数:1,1,2,3,4,6,9,13,19,…按此规律排列下去,19 后面的数应为 。 【例 9】探索规律: 观察下面算式,解答问题: 1? 3 ? 4 ? 22 ;1? 3 ? 5 ? 9 ? 32 ;1? 3 ? 5 ? 7 ?16 ? 42 ;1? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? 25 ? 52 ①请猜想1? 3? 5 ? 7 ? 9 ? ?19 ? _________; ②请猜想1? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? ? (2n ?1) ? (2n ?1) ? (2n ? 3) ? ____________; ③请你用上述规律计算:103?105 ?107 ? ? 2003? 2005 数列规律: 【例 10】如下图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒, a ,b 是某行的前两个数,当 a ? 7 时, b? 。 1 22 343 4774 5 11 14 11 5 ········ a b ······· 【例 11】观察表一,寻找规律.表二、表三分别是从表一中选取的一部分,则 a ? , a?b = 。 2 0 1 2 3… 1 3 5 7… 2 5 8 11 … 3 7 11 15 … 11 14 …………… a 表一 表二 11 13 17 b 表三 【例 12】如下图,圆圈内分别标有 0,1,2,3,4,…,11 这 12 个数字。电子跳蚤每跳一次,可以从一 个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了 2010 次后,落在一个圆圈中,该圆圈所标的数字是 。 【例 13】将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数 2009 应排的位置 是第 行第 列。 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 …… 板块二 程序运算 【例 14】下图是一个简单的运算程序。若输入 x 的值为 ?2 ,则输出的数值 为 。 输入x x2 +2 输出 【例 15】如右图是一个流程图,图中“结束”处的计算结果是 。 开始 写下1 乘-2 写结果 你乘-2 已乘5次了吗 否 是 结束 【例 16】下图所示是计算机程序计算,若开始输入 x ? ?1,则最后输出的结果是__ _。 输入x的值 计算1+x-2x 2 <-5 YES NO 输出结果 【例 17】如图所示的运算程序中,若开始输入的 x 值为 48 ,我们发现第1次输出的结果为 24 ,第 2 次输出 的结果为12 ,…,第 2009 次输出的结果为____ _____。 板块三 定义新运算 定义新运算:将新的运算法则转化为旧的运算法则进行计算 【例 18】现规定一种运算:a*b=ab+a-b,其中 a,b 为有理数,则 3*5 的值为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 【例 19】用“ × ”定义新运算:对于任 a , b ,都有 a × b ? a2 ? b 。 例如, 4 × 7 ? 42 ? 7 ? 9 ,那么 5 × 3= ; 当 m 为有理数时, m × ( ?1 × 2)= 。 【例 20】①定义 f (x) ? x ? 5 , f ( f (2)) ? 。 【例 21】若规定一种新运算为 a ? b ? 1 ab ? ?a ? 1 1??b ? A? ,如果 2 ? 1 2 ? ?1 ,那么 2001?2002 ? _______。 【例 22】有一个运算程序,可以使 a ?b ? n ( n 为常数)时,得 ?a ?1? ? b ? n ?1, a ? ?b ?1? ? n ? 2 。现在 已知1?1 ? 2 ,那么 2009 ? 2009 ? _______。 【例 23】有一列数,按一定规律排成 1,-2,4,-8,16,-32,…,其中某三个相邻数的和是 3072,则这 三个数中最小的数是________。 测试题 1.在数列1, 1 , 2 , 1


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